Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知OA=，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知∠AOC的正切值，那么應(yīng)構(gòu)造∠AOC所在的直角三角形，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B坐標(biāo)代入待定系數(shù)的解析式中，即可求得一次函數(shù)解析式．
（2）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
解答：解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，得2AD=DO
∵由勾股定理，可得AD=1，DO=2，
∴點(diǎn)A（-2，1），k=-2；
故反比例函數(shù)的解析式為y=-
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，
∴m=-，得m=-4，
∵A，B在一次函數(shù)的上，
∴，解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3

（2）由圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
點(diǎn)評：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．