如圖，當(dāng)△AED繞正方形ABCD的頂點D旋轉(zhuǎn)到與△DCF重合時，∠DEF的度數(shù)為
45°
45°
．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DA=DC，∠ADC=90°，由于△AED繞正方形ABCD的頂點D旋轉(zhuǎn)到與△DCF重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角等于90°，并且ED=FD，則∠EDF=90°，得到△DEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到∠DEF的度數(shù)．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴DA=DC，∠ADC=90°，
∴當(dāng)△AED繞正方形ABCD的頂點D旋轉(zhuǎn)到與△DCF重合時，∠ADC等于旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)角等于90°，
∴∠EDF=90°，
∵△AED繞正方形ABCD的頂點D旋轉(zhuǎn)到得到△DCF，
∴ED=FD，
∴△DEF為等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°．
故答案為45°．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′兩點的坐標分別為（2，-1）和（0，-5），將A′0B′繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使OB’落在x軸正半軸上，得△AOB，點A′的對應(yīng)點是A，點B’的對應(yīng)點是B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求直線AB的解析式；
（2）如圖2，將△A0B沿垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，且不與點B重合，點D在線段AB上），使點B落在x軸上，對應(yīng)點為點E，設(shè)點C的坐標為（x，0）．
①當(dāng)x為何值時，線段DE平分△AOB的面積；
②是否存在這樣的點使得△AED為直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
③設(shè)△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，直接寫出S與點C的橫坐標x之間的函精英家教網(wǎng)數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一副學(xué)生用三角板（30°、60°、90°和45°、45°、90°）如圖（1）放置在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，直角邊AC與y軸重合，斜邊AD與y軸重合，直角邊AE交x軸于F，斜邊AB交x軸于G，O是AC中點，AC=8．
（1）把圖1中的Rt△AED繞A點順時針旋轉(zhuǎn)α度（0≤α＜90°）得圖2，此時△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，分別求F、H、B三點的坐標；
（2）如圖3，設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點N，當(dāng)改變α的大小時，∠N+∠M的值是否會改變？若改變，請說明理由；若不改變，請求出其值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′兩點的坐標分別為（2，-1）和（0，-5），將A′0B′繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使OB’落在x軸正半軸上，得△AOB，點A′的對應(yīng)點是A，點B’的對應(yīng)點是B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求直線AB的解析式；
（2）如圖2，將△A0B沿垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，且不與點B重合，點D在線段AB上），使點B落在x軸上，對應(yīng)點為點E，設(shè)點C的坐標為（x，0）．
①當(dāng)x為何值時，線段DE平分△AOB的面積；
②是否存在這樣的點使得△AED為直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
③設(shè)△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，直接寫出S與點C的橫坐標x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省寧波市某初中九年級（下）期始考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′兩點的坐標分別為（2，-1）和（0，-5），將A′0B′繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使OB’落在x軸正半軸上，得△AOB，點A′的對應(yīng)點是A，點B’的對應(yīng)點是B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求直線AB的解析式；
（2）如圖2，將△A0B沿垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，且不與點B重合，點D在線段AB上），使點B落在x軸上，對應(yīng)點為點E，設(shè)點C的坐標為（x，0）．
①當(dāng)x為何值時，線段DE平分△AOB的面積；
②是否存在這樣的點使得△AED為直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
③設(shè)△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，直接寫出S與點C的橫坐標x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•隨州）如圖1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′兩點的坐標分別為（2，-1）和（0，-5），將A′0B′繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使OB’落在x軸正半軸上，得△AOB，點A′的對應(yīng)點是A，點B’的對應(yīng)點是B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求直線AB的解析式；
（2）如圖2，將△A0B沿垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，且不與點B重合，點D在線段AB上），使點B落在x軸上，對應(yīng)點為點E，設(shè)點C的坐標為（x，0）．
①當(dāng)x為何值時，線段DE平分△AOB的面積；
②是否存在這樣的點使得△AED為直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
③設(shè)△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，直接寫出S與點C的橫坐標x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）．

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