【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．

(1)求證：∠BAD=∠CAD；

(2)求∠ADB的度數(shù)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠ADB=135°．

【解析】

（1）根據(jù)∠BDC=90°，∠DBC=45°可推出DBDC，進(jìn)而可證△ABD≌△ACD，即可證得∠BAD＝∠CAD；（2）根據(jù)△ABD≌△ACD，可得∠ADB＝∠ADC，又根據(jù)∠BDC＝90°，∠ADB＋∠ADC＋∠BDC＝360°，即可求出∠ADB的大小.

(1)∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，

∴∠DCB=∠DBC=45°．

∴DB=DC．

在△ABD和△ACD中

，,

∴△ABD≌△ACD．

∴∠BAD=∠CAD．

(2)∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB=∠ADC．

∵∠BDC=90°，

∴∠ADB=135°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為F，與AB相交于點(diǎn)E，連接CE．

（1）說(shuō)明：AE＝CE＝BE；

（2）若AB＝15cm，P是直線(xiàn)DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)P在何處時(shí)，PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，EF與BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，則sin∠BEF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. ∠ACD=2∠A B. ∠A=2∠P C. BP⊥AC D. BC=CP

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分（AC＞BC），如果 = ，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積分別為S1 ， S2（S1＞S2）的兩部分，如果 = ，那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)．

（1）如圖乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)D是否是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；
（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖丙，請(qǐng)問(wèn)直線(xiàn)CD是不是△ABC的黃金分割線(xiàn)，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，（不與A，B重合）過(guò)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE，CD相交于點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)，與DE，AC分別交于點(diǎn)G，H．請(qǐng)問(wèn)直線(xiàn)BH是直角三角形ABC的黃金分割線(xiàn)嗎？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABO．

(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；

(2)判斷△ABO的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2．現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)M（x，y）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（-4，5），C（-1，3）．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（3）寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)并求出△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得CM+BM最小？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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