Question

已知兩相似三角形對應角平分線的比為3：10，且大三角形的面積為400cm²．
（1）求小三角形的面積；
（2）若這兩個三角形的周長差為560cm，分別求它們的周長．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)相似三角形的對應角平分線的比等于相似比求得相似比，再根據(jù)面積比等于相似比的平方可求得小三角形的面積；
（2）根據(jù)周長比等于相似比和條件可求得周長．

解答：解：
（1）設小三角形的面積為S，
∵兩相似三角形對應角平分線的比為3：10，
∴兩相似三角形的相似比為3：10，
∴

S

400

=（

3

10

）²=

9

100

，
∴S=36，
即小三角形的面積為36cm²；
（2）由（1）可知兩三角形的相似比為3：10，
設兩三角形的周長分別為C_小三角形和C_大三角形，
則C_小三角形：C_大三角形=3：10，且C_大三角形-C_小三角形=560，
解得C_小三角形=240cm，C_大三角形=800cm，
即小三角形的周長為240cm，大三角形的周長為800cm．

點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握對應角平分線的比等于相似比是解題的關鍵．