Question

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線BC的解析式；

（3）求△MCB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x+5；（3）15．

【解析】

（1）由A、C、（1，8）三點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線BC的解析式；
（3）過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴，

解方程組，得，

故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；

（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，

∴M（2，9），B（5，0），

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

解得,

則直線BC的解析式為：y=﹣x+5；

（3）過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N，

則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣2+5=3，則N（2，3），

則MN=9﹣3=6，

則