Question

【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點C的對應點P恰好落在線段OA(包括端點O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時,過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點 Q.設點Q的坐標為(x,y),則y關于x的函數(shù)關系式是 .

Answer 1

【答案】y = x2+1
【解析】連接CQ，PQ交BD于點F，如圖所示：
由折疊的性質得：CQ=PQ，
∵B（4，2），Q（x，y），
∴CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，
又∵△CFQ為直角三角形，
∴CF2+QF2=CQ2,
∴x2+（y-2）2=y2，
∴y=x2+1，
所以答案是：y=x2+1.

【考點精析】關于本題考查的函數(shù)關系式和勾股定理的概念，需要了解用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．