Question

已知：如圖，△ABC中，AC⊥BC，點D、E在AB邊上，點F在AC邊上，DG⊥BC于G，∠1=∠2．求證：EF∥CD．
請將以下推理過程補充完整：
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（ 已知 ）
∴∠DGB=∠ACB=90°，（ 垂直的定義 ）
∴DG∥AC，（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠2=

∠∠DCA

．（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）
∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴∠1=

∠DCA

，（ 等量代換 ）
∴EF∥CD．（

同位角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：首先證明∠2=∠DCA，然后根據(jù)∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定出EF∥DC．

解答：證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（ 已知 ）
∴∠DGB=∠ACB=90°，（ 垂直的定義 ）
∴DG∥AC，（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠DCA．（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴∠1=∠DCA，（ 等量代換 ）
∴EF∥CD．（ 同位角相等，兩直線平行）

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)定理，關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．