如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=8,OB=6,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為
?
(2)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,在y軸上是否存在點(diǎn)E使得四邊形PQBE為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F.當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí),寫出t的值.