Question

【題目】如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過(guò)點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．

（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，⊙P′與直線MN相交；（2）PN= ．

【解析】分析：在平面直角坐標(biāo)系中，易知點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(3，2)，⊙P′的半徑和⊙P的半徑相等為3，這樣⊙P′就被確定，因?yàn)辄c(diǎn)N在直線MN上，直線MN過(guò)(5，0)點(diǎn)且平行于y軸，直線PP′⊥MN，這樣利用勾股定理就可求得PN的長(zhǎng)度．

解：(1)如圖，⊙P′的圓心為(3，2)，半徑為3，與直線MN相交．

(2)連接PP′，交直線MN于點(diǎn)A，

∵點(diǎn)P、P′的縱坐標(biāo)相同，∴PP′∥x軸，

又∵M(jìn)N∥y軸，∴PP′⊥MN，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，2)．

在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.

∴AN＝＝＝，

在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，

∴PN＝＝＝.