【題目】如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在邊上．

【答案】AB
【解析】解：設(shè)正方形的邊長為a，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為3：1，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a× = ，乙行的路程為2a× = ，在CD邊相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在AD邊相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在AB邊相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在BC邊相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a× =3a，乙行的路程為4a× =a，在CD邊相遇；
…
因為2015=503×4+3，所以它們第2015次相遇在邊AB上．
故答案為：AB．
此題利用行程問題中的相遇問題，設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點D是 的中點，且AB=4，∠BAC=50°，則AD的長度為cm（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）如果方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且有一根大于1，求滿足條件的整數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AB=12，BC=5，則四邊形BDFG的周長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸負半軸交于點C．

（1）若△ABD為等腰直角三角形，求此時拋物線的解析式；
（2）a為何值時△ABC為等腰三角形？
（3）在（1）的條件下，拋物線與直線y= x﹣4交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），動點P從M點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點N，若使點P運動的總路徑最短，求點P運動的總路徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：
如果函數(shù)y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1 ， x2 ，
① 若x1＜x2 ， 都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；
②若x1＜x2 ， 都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)．
例題：證明函數(shù)f（x）= （x＞0）是減函數(shù)．
證明：假設(shè)x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = =
∵x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴ ＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)f（x）= （x＞0）是減函數(shù)．
根據(jù)以上材料，解答下面的問題：
（1）函數(shù)f（x）= （x＞0），f（1）= =1，f（2）= = ．
計算：f（3）= ， f（4）= ， 猜想f（x）= （x＞0）是函數(shù)（填“增”或“減”）；
（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65°，則∠E= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：
（1） = ；
（2）2x=3﹣x2 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣ x+3與兩坐標軸分別相交于A，B兩點，若點P，Q分別是線段AB，OB上的動點，且點P不與A，B重合，點Q不與O，B重合．
（1）若OP⊥AB于點P，△OPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點Q有幾個？請直接寫出相應(yīng)的OQ的長；
（2）當點P是AB的中點時，若△OPQ與△ABO相似，這時滿足條件的點Q有幾個？請分別求出相應(yīng)的OQ的長；
（3）試探究是否存在以點P為直角頂點的Rt△OPQ？若存在，求出相應(yīng)的OQ的范圍，并求出OQ取最小值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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