Question

若a，b，c是實數，且a=2b+

2

，ab+

3

2

c²+

1

4

=0，那么

bc

a

的值是

 

．

Answer 1

考點：二次根式的混合運算,非負數的性質：偶次方

專題：

分析：將a=2b+

2

代入ab+

3

2

c²+

1

4

=0中，利用配方法將等式變形為兩個非負數的和為0的形式，利用幾個非負數的和為0，這幾個非負數都為0，解答本題．

解答：解：解法一：
將a=2b+

2

代入ab+

3

2

c²+

1

4

=0中，得
ab+

3

2

c²+

1

4

=（2b+

2

）b+

3

2

c²+

1

4

=[（

2

b）²+2（

2

b）•

1

2

+（

1

2

）²]+

3

2

c²
=（

2

b+

1

2

）²+

3

2

c²=0，
∴c=0，b=-

1

2 2

，即

bc

a

=0．
解法二：
∵a=2b+

2

，
∴a-2b=

2

兩邊平方，得a²-4ab+4b²=2    ①
又ab+

3

2

c²+

1

4

=0，得出
8ab+4

3

c²=-2    ②
①+②得：a²+4ab+4b²+4

3

c²=0，
即（a+2b）²+4

3

c²=0
∴a+2b=0，c=0，
則

bc

a

=0．故答案為0．

點評：本題考查了配方法在等式變形中的運用，非負數的性質，需要熟練掌握．