Question

2．如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為6m，求大樹的高度為多少m？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 作CE⊥AB于點E，則△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的長，然后在Rt△ACE中利用三角函數(shù)求得AE的長，進而求得AB的長，即為大樹的高度．

解答 解：作CE⊥AB于點E，
在Rt△BCE中，
BE=CD=6m，
CE=$\frac{BE}{tan30°}$=6$\sqrt{3}$m，
在Rt△ACE中，
AE=CE•tan45°=6$\sqrt{3}$m，
AB=BE+AE=（6+$\sqrt{3}$6）m．
答：大樹的高度為（6+6$\sqrt{3}$）m．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．