如圖,B、D兩點均在雙曲線y=
k
x
上,BC垂直于y軸于點C,點D為AB的中點,點E在線段OC上,且CE=2OE,若△BDE的面積為7,則k的值為
 
考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
專題:
分析:連結(jié)AE,過B、D分別作BF⊥AO,DM⊥AO,根據(jù)點D為AB的中點,△BDE的面積為7可得△AEB的面積為14,設(shè)B點坐標(biāo)為(a,b),再證明△ADM∽△ABF可得FM=AM,進而表示出EO=
1
3
b,CE=
2
3
b,AO=3a,再根據(jù)S梯形OABC=S△CBE+S△EBA+S△OEA,進行計算即可.
解答:解:連結(jié)AE,過B、D分別作BF⊥AO,DM⊥AO,如圖,
∵點D為AB的中點,△BDE的面積為7,
∴△ADE的面積為7,
∴△AEB的面積為14,
設(shè)B點坐標(biāo)為(a,b),
∵點D為AB的中點,
∴D點縱坐標(biāo)為
1
2
b,
∵B、D兩點均在雙曲線y=
k
x
上,
∴D點橫坐標(biāo)為2a,
∴D(2a,
1
2
b),
∵BF⊥AO,DM⊥AO,
∴FB∥DM,
∴△ADM∽△ABF,
AM
AF
=
AD
AB
=
1
2
,
∴FM=MA=a,
∴A(3a,0),
∵B點坐標(biāo)為(a,b),
則CB=a,OC=b,
∵CE=2OE,
∴EO=
1
3
b,CE=
2
3
b,
∵S梯形OABC=S△CBE+S△EBA+S△OEA,
1
2
×(a+3a)×b=
1
2
×a×
2
3
b+14+
1
2
×
1
3
b×3a,
解得:ab=12,
∵B在雙曲線y=
k
x
上,
∴k=12,
故答案為:12.
點評:此題主要考查了反比例函數(shù) 圖象上點的坐標(biāo)特點,關(guān)鍵是正確找到AO和CB的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等邊三角形的邊長為7,則它的周長為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:O為△ABC的外心,∠BOC=140°,則∠A=
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y=x2-5x-6與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2
3
,CD是中線,且CD=2,解這個直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個正多邊形的一個外角為60°,則它的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比是( 。
A、
3
:2
B、
3
:3
C、
2
:2
D、
2
:3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各數(shù)中,最大的數(shù)是( 。
A、
2
B、0
C、|-4|
D、π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示是李老師早晨出門散步時,離家的距離y與時間x之間的函數(shù)圖象,若用黑點表示李老師家的位置,則李老師散步行走的路線可能是( 。
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=
7
,AC=
21
,求∠A、∠B的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案