觀察下列的等式:
11-2
=
9
=3
(即3×1)
1111-22
=
1089
=33
(即3×11)
111111-222
=
110889
=333
(即3×111)由此猜想
1111…1
4022個
-
22…2
2011個
=
 
分析:首先由題意可得當被開方數(shù)中有2個1減去1個2時,得1個3,當被開方數(shù)中有4個1減去2個2時,得2個3,當被開方數(shù)中有6個1減去3個2時,得3個3,即可得到規(guī)律:當被開方數(shù)中有2n個1減去n個2時,得n個3,則問題得解.
解答:解:∵
11-2
=
9
=3
(即3×1),
1111-22
=
1089
=33
(即3×11),
111111-222
=
110889
=333
(即3×111),
∴可得到規(guī)律:當被開方數(shù)中有2n個1減去n個2時,算術平方根為n個3,
1111…1
4022個
-
22…2
2011個
=
33…3
2011個

故答案為:
33…3
2011個
(或
111…1
2011個
).
點評:此題考查了規(guī)律性問題.解題的關鍵是找到規(guī)律,難度比較大.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列各等式:
1
1×2
=
1
1
-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算:
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=
 
(n為正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列各等式:
1
1-4
+
7
7-4
=2,
2
2-4
+
6
6-4
=2,
3
3-4
+
5
5-4
=2,
10
10-4
+
-2
-2-4
=2,…
.根據(jù)以上各等式成立的規(guī)律,若使等式
19
19-4
+
n
m-4
=2
成立,則m=
-11
-11
,n=
-11
-11

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列各等式:
1
1-4
+
7
7-4
=2,
2
2-4
+
6
6-4
=2,
3
3-4
+
5
5-4
=2,
10
10-4
+
-2
-2-4
=2,…根據(jù)以上各等式成立的規(guī)律,若使等式
19
19-4
m
m-4
=2成立,則m=
-11
-11

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科目:初中數(shù)學 來源:貴港 題型:填空題

觀察下列各等式:
1
1×2
=
1
1
-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算:
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=______(n為正整數(shù)).

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