【題目】已知:拋物線ymx2+m2x2m+2m0).

1)求證:拋物線與x軸有交點;

2)若拋物線與x軸交于點Ax1,0),Bx2,0),點A在點B的右側(cè),且x1+2x21

m的值;

P在拋物線上,點Gn,﹣n),求PG的最小值.

【答案】(1)見解析;(2)①m=1;②PG的最小值=

【解析】

(1)令y=0,再求出的方程的是否大于等于0即可;

(2)①y=0,解一元二次方程,再根據(jù)已知點A在點B的右側(cè),且求解即可;②先假設(shè)與直線平行的直線l的關(guān)系式為,

若直線l與拋物線只有一個交點C,列方程,根據(jù)b的值,則點C到直線的距離就是PG的最小值.

(1)當(dāng)y=0時,

.

拋物線x軸有交點;

(2)①當(dāng)y=0時,,

解得,

A在點B的右側(cè),

,

,

當(dāng),,1+2,解得m=1,

此時,,滿足,故m=1符合題意,

當(dāng),,,解得m=2.

此時,矛盾,故m=2不符合題意.

∴m=1;

當(dāng)m=1,拋物線解析式為 ,

G,

G在直線.

假設(shè)與直線平行的直線l的關(guān)系式

,

若直線l與拋物線只有一個交點C,

則此時方程 ,解得b=.

直線l的關(guān)系式 ,

如圖,直線lx軸,y軸分別交于D,M兩點,直線

y軸交于N點,

∴D(,0),M(0,).

∴OD=,OM=.

∴MN=,

DM==

過點MMH⊥HN,CE⊥EN,當(dāng)P點與C點重合,G點與E點重合時,PG長最小,

此時△MHN∽△DOM,

,,

∴PG=MH=,

PG的最小值是 .

故答案為:(1)見解析;(2)①m=1;②PG的最小值=.

練習(xí)冊系列答案
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(1)現(xiàn)將圖1中的直徑EF所在直線進行平行移動到圖2所示的位置,此時OB與EF垂直相交于H,其它條件不變.

①求證:DA=DC;

②當(dāng)DF:EF=1:8,且DF=時,求ABAC的值.

(2)將圖2中的EF所在直線繼續(xù)向上平行移動到圖3所示的位置,使EF與OB的延長線垂直相交于H,A為EF上異于H的一點,且AH小于⊙O的切線交EF于D,試猜想:DA=DC是否仍然成立?證明你的結(jié)論.

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