【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．

（1）如圖①，當時，求的值；

（2）如圖②，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．

【答案】（1）=；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進而即可得到結(jié)論；

（2）由AD∥CB，點E是BC的中點，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進而即可得到結(jié)論．

（1）∵，

∴=．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△CEF∽△ADF，

∴=，

∴==，

∴==；

（2）∵AD∥CB，點E是BC的中點，

∴△EFC∽△DFA．

∴CF：AF=EC：AD=1：2，

∵FG⊥BC，

∴FG//AB，

∴CG：BG=CF：AF=1：2，

∴CG=BG．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點N.

①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小帆同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對函數(shù)進行探究，已知函數(shù)過，，．

（1）求函數(shù)解析式；

（2）如圖1，在平面直角坐標系中畫的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)　　　　；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問題：

①方程的近似解的取值范圍(精確到個位)是　　　　；

②若一次函數(shù)與有且僅有兩個交點，則的取值范圍是　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中點，AD⊥AE．

（1）求證：AC2=CD·BC；

（2）過E作EG⊥AB，并延長EG至點K，使EK=EB．

①若點H是點D關(guān)于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FH⊥GH；

②若∠B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一個動點（不運動至點A，C),過D作DE∥BC，交AB于E，過D作DF⊥BC，垂足為F，連結(jié)BD，設(shè)CD＝x．

（1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF；

（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果△BDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，那么x為何值時，S1＝2S2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連接AF交CD于點N．

（1）求證：CA=CN；

（2）連接DF，若cos∠DFA=，AN=，求圓O的直徑的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，．拋物線經(jīng)過點，將點向右平移個單位長度，得到點．

（1）求點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交DA，BC的延長線于E，F．

（1）求證：AE＝CF；

（2）若AE＝BC，試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，以為圓心，長為半徑畫弧交于點，再分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于一點，連結(jié)交于點，連結(jié)．若，，則四邊形的面積為____．

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同步練習(xí)冊答案