【題目】在平面直角坐標系中,直線與軸,軸分別交于點,.拋物線經(jīng)過點,將點向右平移個單位長度,得到點

1)求點的坐標和拋物線的對稱軸;

2)若拋物線與線段恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

【答案】1C54);對稱軸x=1;(2a≥aa=-1

【解析】

1)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可求點B的坐標,根據(jù)平移的性質(zhì)可求點C的坐標;根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可求點A的坐標,進一步求得拋物線的對稱軸;

2)結合圖形,分三種情況:①a0;②a0,③拋物線的頂點在線段BC上;進行討論即可求解

解:(1)與y軸交點:令x=0代入直線y=4x+4y=4,

B0,4),

∵點B向右平移5個單位長度,得到點C,

C5,4);

又∵與x軸交點:令y=0代入直線y=4x+4x=-1,

A-1,0),

∵點B向右平移5個單位長度,得到點C,

將點A-1,0)代入拋物線y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a,即b=-2a,

∴拋物線的對稱軸x=;

2)∵拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A-10)且對稱軸x=1,

由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點(3,0),

a0時,如圖1,

x=0代入拋物線得y=-3a,

∵拋物線與線段BC恰有一個公共點,

-3a4,

a

x=5代入拋物線得y=12a,

12a≥4,

a≥,

a≥

a0時,如圖2

x=0代入拋物線得y=-3a,

∵拋物線與線段BC恰有一個公共點,

-3a4,

a,

x=5代入拋物線得y=12a

12a<4

a,

a;

③當拋物線的頂點在線段BC上時,則頂點為(1,4),如圖3

將點(1,4)代入拋物線得4=a-2a-3a,

解得a=-1

綜上所述:a≥aa=-1

練習冊系列答案
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【題目】某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在鉛筆的次數(shù)m

68

111

136

345

546

701

落在鉛筆的頻率

(結果保留小數(shù)點后兩位)

0.68

0.74

0.68

0.69

0.68

0.70

1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結果保留小數(shù)點后一位)

2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動,請計算該商場每天需要支出的獎品費用;

3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右,則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調(diào)整為______度.

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【題目】如圖,已知拋物線yx2x3x軸的交點為A、D(AD的右側(cè)),與y軸的交點為C.

(1)直接寫出A、D、C三點的坐標;

(2)若點M在拋物線上,使得MAD的面積與CAD的面積相等,求點M的坐標;

(3)設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B,在拋物線上是否存在點P,使得以A、BC、P四點為頂點的四邊形為梯形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點,CD=BC,ACBD交于點E。

(1)求證:DC2=CE·AC;

(2)若AE=2EC,求之值;

(3)在(2)的條件下,過點C作⊙O的切線,交AB的延長線于點H,若SACH,求EC之長.

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1)求點C的坐標;

2)若拋物線y=ax2+bxa≠0)經(jīng)過C、A兩點,求此拋物線的解析式;

3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一點,過Py軸的平行線,交拋物線于點M.問:是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D

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(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;

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