與定圓O（R）相切（外切或內(nèi)切）并且半徑為定長(zhǎng)r（r＜R）的圓的圓心的軌跡是什么？當(dāng) r＞R時(shí)呢？當(dāng)r =R時(shí)呢？

 

答案：
解析：

軌跡是⊙（O，R±r）．當(dāng)r＞R時(shí)，軌跡是⊙（O，r±R）．當(dāng)r=R時(shí)，兩圓只能是外切，軌跡是⊙（O，R+r）．

 


提示：

考慮內(nèi)外切兩種情況，做兩圓連心線。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)A，直線l與⊙O1、⊙O2相切于B、C兩點(diǎn)，且與O1O2的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（如圖）．

（1）求∠BAC的度數(shù)；當(dāng)l繞P點(diǎn)逆時(shí)針移動(dòng)（過(guò)A點(diǎn)時(shí)除外），與⊙O1和⊙O2的交點(diǎn)從左到右依次為B、G、F、C時(shí)（如圖），∠BAC+∠GAF的度數(shù)能定嗎？若能確定，請(qǐng)求出．

（2）當(dāng)直線1繞P點(diǎn)移動(dòng)到兩圓的另一側(cè)且與兩圓分別相切于D、E時(shí)，在圖中各找出兩組垂直線段和相似三角形．（不再添加輔助線）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動(dòng)問(wèn)題探索：
（1）如圖1，一個(gè)半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動(dòng)到B地，若AB的長(zhǎng)為m，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
試驗(yàn)：
現(xiàn)有兩個(gè)半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周圍滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運(yùn)動(dòng)的線路也是一個(gè)圓，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)恰好是⊙O1的周長(zhǎng)的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R+r
r
R+r
r
圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動(dòng)，動(dòng)時(shí)兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動(dòng)一圈回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R-r
r
R-r
r
圈．
解決問(wèn)題：
如圖4，一個(gè)等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原來(lái)的位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓的滾動(dòng)問(wèn)題探索：
（1）如圖1，一個(gè)半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動(dòng)到B地，若AB的長(zhǎng)為m，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了______圈．（用含的式子表示）
試驗(yàn)：
現(xiàn)有兩個(gè)半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周圍滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運(yùn)動(dòng)的線路也是一個(gè)圓，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)恰好是⊙O1的周長(zhǎng)的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈；
作業(yè)寶
（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動(dòng)，動(dòng)時(shí)兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動(dòng)一圈回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了______圈．
解決問(wèn)題：
如圖4，一個(gè)等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原來(lái)的位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請(qǐng)說(shuō)明理由．作業(yè)寶

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（07）（解析版） 題型：解答題

（2001•昆明）已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)A，直線l與⊙O1、⊙O2相切于B、C兩點(diǎn)，且與O1O2的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（如圖）．

（1）求∠BAC的度數(shù)；當(dāng)l繞P點(diǎn)逆時(shí)針移動(dòng)（過(guò)A點(diǎn)時(shí)除外），與⊙O1和⊙O2的交點(diǎn)從左到右依次為B、G、F、C時(shí)（如圖），∠BAC+∠GAF的度數(shù)能定嗎？若能確定，請(qǐng)求出．

（2）當(dāng)直線1繞P點(diǎn)移動(dòng)到兩圓的另一側(cè)且與兩圓分別相切于D、E時(shí)，在圖中各找出兩組垂直線段和相似三角形．（不再添加輔助線）

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