Question

如圖，已知圓錐底面直徑AB=20，母線SA=30．C為母線SB的中點．今有一小蟲沿圓錐側面從A點爬到C點覓食．問它爬過的最短距離應是多少？

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算

專題：

分析：最短距離的問題首先應轉(zhuǎn)化為圓錐的側面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．需先算出圓錐側面展開圖的扇形半徑．看如何構成一個直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進行計算．

解答：解：圓錐的底面周長是20π，則20π=

nπ×30

180

，
∴n=120°，
即圓錐側面展開圖的圓心角是120°，
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90°，
∵在圓錐側面展開圖中AP=30，PC=15，
∴在圓錐側面展開圖中AC=

AP2-PC2

=

302-152

=15

3

cm．
答：它爬過的最短距離是15

3

cm．

點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，解答此類問題應先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．