在△ABC中,AB=AC,點D是BC上一點(不與B,C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,若∠BAC=90°,
①求證;△ABD≌△ACE;
②求∠BCE的度數(shù).
(2)設∠BAC=α,∠BCE=β.如圖2,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結論.
考點: 全等三角形的判定與性質.
分析: (1)①根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理,得出△ABD≌△ACE即可;
②問要求∠BCE的度數(shù),可將它轉化成與已知角有關的聯(lián)系,根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理,得出△ABD≌△ACE,再根據(jù)全等三角形中對應角相等,最后根據(jù)直角三角形的性質可得出結論;
(2)問在第(1)問的基礎上,將α+β轉化成三角形的內角和.
解答: 解:(1)①∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.即∠BAD=∠CAE.
在△ABD與△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
②∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.即∠BAD=∠CAE.
在△ABD與△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠BCE=∠B+∠ACB,
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°;
(2)α+β=180°,
理由:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD與△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB.
∴∠B+∠ACB=β,
∵α+∠B+∠ACB=180°,
∴α+β=180°
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(1)化簡后再求值:x+2(3y2﹣2x)﹣4(2x﹣y2),其中|x﹣2|+(y+1)2=0;
(2)有一個整式減去(xy﹣2yz+3xz)的題目,小春同學誤看成加法了,得到的答案是2yz﹣3xz+2xy.假如小春同學沒看錯,原來題目正確解答是什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1→A2→A3→A4→A5爬行,則此螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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