矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=數(shù)學(xué)公式，則BD=________．

4或
分析：由于AB為矩形的長(zhǎng)邊或短邊不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
AB是矩形較短邊時(shí)可設(shè)出OE=x，ED=3x，然后在直角三角形OEA中利用勾股定理進(jìn)行求解；
當(dāng)AB是矩形較長(zhǎng)邊時(shí)，設(shè)OE=x，則ED=3x，在Rt△AOE中利用勾股定理可求出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：解：如圖（一）所示，
AB是矩形較短邊時(shí)，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=；
∵OE：ED=1：3，
∴可設(shè)OE=x，ED=3x，則OD=2x
∵AE⊥BD，AE=，
∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，
∴x=1
∴BD=4．
當(dāng)AB是矩形較長(zhǎng)邊時(shí)，如圖（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴設(shè)OE=x，則ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=4x，
在Rt△AOE中，x2+（）2=（4x）2，
∴x=，
∴BD=8x=8×=．
故答案為：4或．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用勾股定理把求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB精英家教網(wǎng)=∠DCE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若tan∠ACB=
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，AE=7，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，⊙E和⊙F相外切，且它們分別與矩形的一對(duì)對(duì)角的兩邊相切，則圓心距EF=
5
5
．

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如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE。
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若 tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若，AE=7，求⊙O的直徑．

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如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若，AE=7，求⊙O的直徑．

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