精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交另一腰AC于點E,若∠EBC=15°,則∠A=
 
度.
分析:由已知∠EBC=15°,∠EBC+∠ACB=∠AEB;根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠ABE=∠A.根據(jù)各角之間的等量關(guān)系可求解.
解答:解:∵△ABC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
又因為DE垂直且平分AB,
∴∠ABE=∠A,
∠EBC+∠ACB=∠AEB
∴15°+
1
2
(180°-∠A=180°-2∠A
,
解得∠A=50°.
故填50.
點評:本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì);關(guān)鍵是要注意各角之間的關(guān)系,靈活替換.本題難度中等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,垂足為E,則∠1與∠A的關(guān)系式為( 。
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四邊形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M為CE的中點,連接AM,DM.
(1)在圖中畫出△DEM關(guān)于點M成中心對稱的圖形;
(2)求證AM⊥DM;
(3)當(dāng)α=
45°
,AM=DM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•麗水)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合,則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,直線DE垂直平分AB,分別交AB、AC于D、E兩點.若BC=8cm,則△BCE的周長是
18
18
cm.

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