Question

某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花園進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)分別為a=6米，b=8米．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以b為直角邊的直角三角形，則擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)為（　�。┟祝�

• A．32或20+4

  5

• B．32或36或

  80

  3

• C．32或

  80

  3

  或20+4

  5

• D．32或36或

  80

  3

  或20+4

  5

Answer 1

分析：由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AB=AD，②AD=BD兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：如圖所示：在Rt△ABC中，
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，

如圖1，當(dāng)AB=AD時(shí)，CD=BC=6m，
此時(shí)等腰三角形花圃的周長(zhǎng)=10+10+6+6=32（m）；
如圖2：當(dāng)AD=BD時(shí)，設(shè)AD=BD=xm；
Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x-6）m；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-6）²+8²=x²，解得x=

25

3

；
此時(shí)等腰三角形綠地的周長(zhǎng)=

25

3

×2+10=

80

3

（m）．
當(dāng)AB=BD時(shí)，在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

82+(10-6)2

=4

5

，
∴等腰三角形綠地的周長(zhǎng)=2×10+4

5

=20+4

5

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵．