Question

如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B=60°，∠C=45°，BC=20，求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)BD=x，在Rt△ABD中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=

3

BD=

3

x，在Rt△ADC中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=AD=

3

x，則x+

3

x=20，然后解方程求出x，再計(jì)算

3

x即可．
∴x=10（

3

-1）=10

3

-1．

解答：解：設(shè)BD=x，
在Rt△ABD中，∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AD=

3

BD=

3

x，
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=

3

x，
∵BD+CD=BC，
∴x+

3

x=20，
∴x=10（

3

-1）=10

3

-10，
∴AD=30-10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．