【題目】某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理),當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn):月銷售量與售價成一次函數(shù)關系,且滿足下表所示的對應關系.

綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元.設當每噸售價為x元時,該經(jīng)銷店的月利潤為y元.

售價

250

240

銷售量

52.5

60

(1)當每噸售價是220元時,計算此時的月銷售量;

(2)求出yx之間的函數(shù)關系式;

(3)該經(jīng)銷店要獲取最大月利潤,售價應定為每噸多少元,并說明理由;

(4)小李說:當月利潤最大時,月銷售額也最大,你認為她的說法正確嗎?請說明理由.

【答案】(1)當每噸售價是220元時,此時的月銷售量是75噸;(2)y=–x2+315x–24000;(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,材料的售價應定為每噸210;(4)小李說的不對,理由見解析.

【解析】(1)因為月銷售量與售價成一次函數(shù)關系.

設銷售量為p=kx+b,

代入(250,52.5),(240,60),

,所以,

p=–0.75x+240,(2分)

x=220時,p=–0.75×220+240=75(噸),

當每噸售價是220元時,此時的月銷售量是75噸;(3分)

(2)由題意:y=(x–100)(–0.75x+240),

化簡得:y=–x2+315x–24000.(6分)

(3)y=–x2+315x–24000=–(x–210)2+9075.

x>100,

∴該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,材料的售價應定為每噸210元.(9分)

(4)我認為,小李說的不對.(10分)

理由:當月利潤最大時,x210元,

而對于月銷售額W=x[45+(260–x)÷10×7.5]=–(x–160)2+19200來說,

x>100,∴當x160元時,月銷售額W最大.

∴當x210元時,月銷售額W不是最大.

∴小李說的不對.

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