【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下述結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.BD平分∠ABC
B.

△BCD的周長等于AB+BC


C.AD=BD=BC
D.點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)

【答案】D
【解析】∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C= =72°,

∵AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC;故A正確;

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=AD,故C正確;

△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC;故B正確;

∵AD=BD>CD,∴D不是AC的中點(diǎn),故D錯(cuò)誤.故答案為:D.

首先根據(jù)等腰三角形兩底角相等,求出兩底角的度數(shù),再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)知道AD=BD,計(jì)算得知∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD,并計(jì)算出△BCD的周長等于AB+BC,從而判斷得出選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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