【題目】如圖,ABC是一塊直角三角板,且C=90°,A=30°,現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部.

(1)如圖,當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時(shí),試用直尺與圓規(guī)作出射線CO;(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)

(2)如圖,將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周,回到起點(diǎn)位置時(shí)停止,若BC=9,圓形紙片的半徑為2,求圓心O運(yùn)動的路徑長.

【答案】(1)作圖見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)作ACB的平分線得出圓的一條弦,再作此弦的中垂線可得圓心O,作射線CO即可;

(2)添加如圖所示輔助線,圓心O的運(yùn)動路徑長為,先求出ABC的三邊長度,得出其周長,證四邊形OEDO1、四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF均為矩形、四邊形OECF為正方形,得出OO1O2=60°=ABC、O1OO2=90°,從而知OO1O2∽△CBA,利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

試題解析:(1)如圖所示,射線OC即為所求;

(2)如圖2,圓心O的運(yùn)動路徑長為,過點(diǎn)O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB,垂足分別為點(diǎn)D、F、G,過點(diǎn)O作OEBC,垂足為點(diǎn)E,連接O2B,過點(diǎn)O2作O2HAB,O2IAC,垂足分別為點(diǎn)H、I,在RtABC中,ACB=90°、A=30°,AC===,AB=2BC=18,ABC=60°,CABC=9++18=27+O1DBC、O1GAB,D、G為切點(diǎn),BD=BG,在RtO1BD和RtO1BG中,BD=BG,O1B=O1B,∴△O1BD≌△O1BG(HL),∴∠O1BG=O1BD=30°,在RtO1BD中,O1DB=90°,O1BD=30°,BD= ==,OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2,O1DBC,OEBC,O1DOE,且O1D=OE,四邊形OEDO1為平行四邊形,∵∠OED=90°,四邊形OEDO1為矩形,同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形,又OE=OF,四邊形OECF為正方形,∵∠O1GH=CDO1=90°,ABC=60°,∴∠GO1D=120°,又∵∠FO1D=O2O1G=90°,∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=ABC,同理,O1OO2=90°,∴△OO1O2∽△CBA,,即 =,即圓心O運(yùn)動的路徑長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AE是∠BAC的平分線,AD是高.

(1)求∠BAE的度數(shù);
(2)求∠EAD的度數(shù).

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【題目】分解因式a2﹣ab2=

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【題目】已知y是x 的函數(shù),自變量x的取值范圍是x >0,下表是y與x 的幾組對應(yīng)值.

x

···

1

2

3

5

7

9

···

y

···

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

···

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為;
②該函數(shù)的一條性質(zhì):

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【題目】“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校共有800名學(xué)生,請估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)分別為A(-4, 5),B(﹣3, 2),C(4,-1).
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)若AC=10,求△ABC的AC邊上的高.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線經(jīng)過的頂點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上,且軸,.

(1)填空:點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

(2)求雙曲線和所在直線的解析式.

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【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下述結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.BD平分∠ABC
B.

△BCD的周長等于AB+BC


C.AD=BD=BC
D.點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)

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