Let A=
.
abcd
 be a four-digit number．If
.
400abcd
 is a square of an integer，then A=
 
或
 
．（英漢詞典：four-digit number 四位數(shù)；square平方、平方數(shù)；integer整數(shù)）
分析：首先利用十進(jìn)制表示
.
400abcd
=4000000+
.
abcd
，再表示出
.
400abcd
=（2000+k）2，兩式聯(lián)立等式，經(jīng)過(guò)分析解答問(wèn)題．
解答：解：∵
.
400abcd
是完全平方的整數(shù)，
4000000≤
.
400abcd
≤4009999，
不妨設(shè)
.
400abcd
=（2000+k）2，
而
.
400abcd
=4000000+
.
abcd
，
（2000+k）2=4000000+4000k+k2，
即
.
abcd
=4000k+k2，
則k=0、1或2，（0不合要求，舍去），
因此A=4001或A=8004．
故答案為：4001或8004．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用十進(jìn)制表示數(shù)和完全平方數(shù)的特點(diǎn)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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Let A=
.
abcd
 be a four-digit number．If
.
400abcd
 is a square of an integer，then A=______或 ______．（英漢詞典：four-digit number 四位數(shù)；square平方、平方數(shù)；integer整數(shù)）

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