Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，且.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積等于12，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）點(diǎn)或

試題分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)的圖象求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，即可求得OB、OC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，即可證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征結(jié)合三角形的面積公式求解即可.
（1）由已知可得點(diǎn)，點(diǎn)
∴ 
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)

∴∽ 
∴
∴
∴點(diǎn) 
設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在圖象上，
∴
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2）點(diǎn)或.
點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.