【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y= x與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)設(shè)x軸上有一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交y= x和y=﹣x+7的圖象于點(diǎn)B、C,連接OC.若BC= OA,求△OBC的面積.
【答案】
(1)∵由題意得, ,解得 ,
∴A(4,3);
(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,
OA= = =5.
∴BC= OA= ×5=7.
∵P(a,0),
∴B(a, a),C(a,﹣a+7),
∴BC= a﹣(﹣a+7)= a﹣7,
∴ a﹣7=7,解得a=8,
∴S△OBC= BCOP= ×7×8=28
【解析】(1)聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo);(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長,故可得出BC的長,根據(jù)P(a,0)可用a表示出B、C的坐標(biāo),故可得出a的值,由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級400名學(xué)生到郊外參加植樹活動,已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人,用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人.
(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生?
(2)若計(jì)劃租小客車m輛,大客車n輛,一次送完,且恰好每輛車都坐滿:
①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案;
②若小客車每輛租金150元,大客車每輛租金250元,請選出最省線的租車方案,并求出最少租金.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1 , 如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 , 使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( 。
A.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
B.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等
C.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸
D.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∠ACD的度數(shù)為( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 130°
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