【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線過(guò)B(﹣2,6),C(2,2)兩點(diǎn).

(1)試求拋物線的解析式;

(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積;

(3)若直線向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

【答案】(1);(2)3;(3)<b≤3.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

(2)求出直線BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)H,根據(jù)S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問(wèn)題.

(3)由,當(dāng)方程組只有一組解時(shí)求出b的值,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求出b的值,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求出b的值,由此即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)由題意得:,解得,∴拋物線解析式為

(2)∵=,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,),∵直線BC為y=﹣x+4,∴對(duì)稱(chēng)軸與BC的交點(diǎn)H(1,3),∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3;

(3)由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,當(dāng)△=0時(shí),直線與拋物線相切,1﹣4(4﹣2b)=0,∴b=,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),b=3,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),b=5,∵直線向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),∴<b≤3.

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1)如圖,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng),若∠BAC=40,則∠DCE=

2)設(shè)∠BAC=m,DCE=n

①如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),mn之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與BC重合)移動(dòng)時(shí),mn之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

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