【題目】ABC中,AB=AC,D是線段BC的延長線上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使AE=AD,DAE=BAC,連接CE

1)如圖,點D在線段BC的延長線上移動,若∠BAC=40,則∠DCE=

2)設(shè)∠BAC=m,DCE=n

①如圖,當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時,mn之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

②當(dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時,mn之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

【答案】140;(2m=n,理由見解析;②m+n=180°

【解析】試題分析:(1)可證ABD≌△ACE,可得∠ACE=B,即可解題;

2①根據(jù)ABD≌△ACE可分別求得∠BCEm和用n分別表示,即可求得m、n的關(guān)系;②分兩種情況分析,第1種,當(dāng)D在線段BC的延長線上或反向延長線上時,第2種,當(dāng)D在線段BC上時.

試題解析:(1)∵∠DAE=BAC,

∴∠BAD=CAE,

ABDACE中,

ABDACE(SAS),

∴∠ACE=B,

AB=AC,BAC=40°,

∴∠ACE=B=70°

∴∠DCE=180°70°70°=40°;

(2) ①∵ABDACE(1)已證,

∴∠ACE=B

AB=AC,BAC=m,

∴∠ACE=B=ACB=,

∴∠BCE=ACB+ACE=180°m,

∵∠BCE=180°DCE=180°n,

m=n.

②當(dāng)D在線段BC的延長線上或反向延長線上時,m=n

當(dāng)D在線段BC上時,m+n=180°.

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