Question

科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的情境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度（℃）	-6	-4	-2	0	2	4
植物高度的增長量（mm）	25	41	49	49	41	25

（1）設(shè)植物高度增長量y（mm）是關(guān)于溫度x（℃）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：
①y=kx+b（k≠0）；②y=

k

x

（k≠0）；③y=ax²+bx+c（a≠0）；請(qǐng)你選擇恰當(dāng)函數(shù)來描述植物高度的增長量y（mm）與溫度x（℃）的關(guān)系，說明選擇理由并求出符合要求的函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式探究是否存在最適合這種植物生長的溫度？若存在，請(qǐng)你求出這一溫度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閮蓚�(gè)變量的積不是常數(shù)，所以不是反比例函數(shù)，又因兩個(gè)變量的增值之比不是常數(shù)，故為二次函數(shù)．設(shè)函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，將已知坐標(biāo)代入即可求解．
（2）用配方法解出函數(shù)的最值．

解答：解：（1）此函數(shù)是二次函數(shù)
因?yàn)閮蓚�(gè)變量的積不是常數(shù)，
所以不是反比例函數(shù)，又因兩個(gè)變量的增值之比不是常數(shù)，
所以不是一次函數(shù)，故猜想只能是二次函數(shù)
設(shè)y=ax²+bx+c，將（0，49）（2，41）（4，25）代入解析式得

c=49 4a+2b+c=41 16a+4b+c=25

，
解之得

a=-1 b=-2 c=49

．
∴二次函數(shù)解析式為y=-x²-2x+49
經(jīng)驗(yàn)證其它各點(diǎn)也都在此函數(shù)圖象上．

（2）y=-（x+1）²+50，存在最適合這種植物生長的溫度，
當(dāng)x=-1時(shí)，植物生長最快．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度一般．