Question

【題目】如圖，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的半徑為，過作直線平行于軸，設(shè)與軸交點(diǎn)為，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，連接，作于，求的長和的長

（3）在（2）條件下，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)為（3），；（2）直線與相離，理由詳見解析.

【解析】

（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)圓的半徑的長度即可得到答案；

（2）在中，利用勾股定理即可求得OP的長，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求得AM的長；

（3）根據(jù)（2）中AM的長即可判斷.

解：（1）如圖，∵直線平行于軸，

∴當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)為；

（2）∵，

∴，，

在中，，

∵，，

∴，

∴，

∴

∴；

（3）∵，即，

∴直線與相離．