【題目】填空,將理由補充完整.
如圖,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,∠1+∠EDC=180°,求證:FG∥BC
證明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
∴∠BED=∠BFC=90°(垂直的定義)
∴ED∥FC ( )
∴∠2=∠3 ( )
∵∠1+∠EDC=180°(已知)
又∵∠2+∠EDC=180°(平角的定義)
∴∠1=∠2 ( )
∴∠1=∠3(等量代換)
∴FG∥BC ( )
【答案】同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
【解析】
由垂直的定義得出∠BED=∠BFC=90°;由同位角相等得出ED∥FC;由兩直線平行,同位角相等,得出∠2=∠3;由∠1+∠EDC=180°,∠2+∠EDC=180°,等量代換得出∠1=∠2,等量代換得出∠1=∠3;由內(nèi)錯角相等,兩直線平行即可得出結(jié)論.
證明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知),
∴∠BED=∠BFC=90°(垂直的定義),
∴ED∥FC (同位角相等,兩直線平行),
∴∠2=∠3 (兩直線平行,同位角相等),
∵∠1+∠EDC=180°(已知),
又∵∠2+∠EDC=180°(平角的定義),
∴∠1=∠2 (等量代換),
∴∠1=∠3(等量代換),
∴FG∥BC (內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
故答案為:同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=+2,D是邊AC上的動點,BD的垂直平分線交BC于點E,連接DE,若△CDE為直角三角形,則BE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年1月25日,濟南至成都方向的高鐵線路正式開通,高鐵平均時速為普快平均時速的4倍,從濟南到成都的高鐵運行時間比普快列車減少了26小時.已知濟南到成都的火車行車里程約為2288千米,求高鐵列車的平均時速.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“十年樹木,百年樹人”,教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔,這三項的成績滿分均為100分,并按2:3:5的比例折合納入總分,最后,按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師,通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié),這6名選手的各項成績見表:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
筆試成績 | 66 | 90 | 86 | 64 | 65 | 84 |
專業(yè)技能測試成績 | 95 | 92 | 93 | 80 | 88 | 92 |
說課成績 | 85 | 78 | 86 | 88 | 94 | 85 |
(1)求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);
(2)已知序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點B1,以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…,則點A2017的橫坐標是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D,E為△ABC邊AB上兩點,F,H分別在AC,BC上,∠1+∠2=180°
(1)求證:EF∥DH;
(2)若∠ACB=90°,∠DHB=25°,求∠EFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,A(0,1),B(5,0)將線段AB向上平移到DC,如圖1,CD交y軸于點E,D點坐標為(﹣2,a)
(1)直接寫出點C坐標(C的縱坐標用a表示);
(2)若四邊形ABCD的面積為18,求a的值;
(3)如圖2,F為AE延長線上一點,H為OB延長線上一點,EP平分∠CEF,BP平分∠ABH,求∠EPB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點E為BC邊的中點,點B′與點B關(guān)于AE對稱,B′B與AE交于點F,連接AB′,DB′,F(xiàn)C.下列結(jié)論:①AB′=AD;②△FCB′為等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.其中正確的是( )
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學開展“我的中國夢”演講比賽活動,九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如下圖所示.
(1)根據(jù)如圖,分別求出兩班復賽的平均成績和方差;
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,分析哪個班級5名選手的復賽成績波動小?
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