【題目】如圖,D,E為△ABC邊AB上兩點,F,H分別在AC,BC上,∠1+∠2=180°
(1)求證:EF∥DH;
(2)若∠ACB=90°,∠DHB=25°,求∠EFC的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠EFC=115°.
【解析】
(1)由∠1+∠2=180°,∠ADH+∠2=180°,得出∠1=∠ADH,即可得出結(jié)論;
(2)過點C作CG∥DH,交AB于G,則∠GCB=∠DHB=25°,推出∠ACG=∠ACB﹣∠GCB=65°,由EF∥DH,得出CG∥EF,得出∠EFC+∠ACG=180°,即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵∠1+∠2=180°,∠ADH+∠2=180°,
∴∠1=∠ADH,
∴EF∥DH;
(2)解:過點C作CG∥DH,交AB于G,如圖所示:
則∠GCB=∠DHB=25°,
∴∠ACG=∠ACB﹣∠GCB=90°﹣25°=65°,
由(1)得:EF∥DH,
∴CG∥EF,
∴∠EFC+∠ACG=180°,
∴∠EFC=180°﹣∠ACG=180°﹣65°=115°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2 ;
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF與MN相交于點O,∠MOE=30°,將一直角三角尺的直角頂點與點O重合,直角邊OA與MN重合,OB在∠NOE內(nèi)部.操作:將三角尺繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)運動時間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時,直角邊OB恰好平分∠NOE?此時OA是否平分∠MOE?請說明理由;
(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動的同時,直線EF也繞點O以每秒8°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時,另一方同時停止轉(zhuǎn)動.
①當(dāng)t為何值時,OE平分∠AOB?
②OE能否平分∠NOB?若能請直接寫出t的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從直徑為2cm的圓形紙片中,剪出一個圓心角為90°的扇形OAB,且點O、A、B在圓周上,把它圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填空,將理由補充完整.
如圖,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,∠1+∠EDC=180°,求證:FG∥BC
證明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
∴∠BED=∠BFC=90°(垂直的定義)
∴ED∥FC ( )
∴∠2=∠3 ( )
∵∠1+∠EDC=180°(已知)
又∵∠2+∠EDC=180°(平角的定義)
∴∠1=∠2 ( )
∴∠1=∠3(等量代換)
∴FG∥BC ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:
時間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點,過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連結(jié)BF交AC于點M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由一個角為60°且邊長為1的菱形組成的網(wǎng)格,每個菱形的頂點稱為格點,點A,B,C都在格點上,則tan∠BAC=_____.
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