【題目】如圖,將矩形ABCD沿線段AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.

(1)求證:△AGE≌△AGD

(2)探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)若AG=6,EG=2,求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;

(2)AF·GF=2EG,證明見解析;

(3)BE的長(zhǎng)為 .

【解析】(1)證明:∵△AEF是由△ADF折疊得到的

∴AD=AE,∠DAG=∠EAG

又∵AG=AG

∴△AGE≌△AGD

(2)AF×GF=2EG 證明如下:

連接DE交GF于點(diǎn)O

∵△AEF是由△ADF折疊得到的

∠DAG=∠EAG,DF=EF

∵△AGE≌△AGD

∴GD=GE,∠ AGD=∠AGE

∴∠ FGD=∠FGE

∵EG∥CD

∴∠DFG=∠FGE

∴∠ FGD=∠DFG

∴GD=DF

∴GD=EG=EF=DF

∴四邊形DGEF是菱形

AF⊥DE,OF=GF

∴∠ADF=∠DOF =90°

又∵∠DFO=∠DFA

∴△DFO∽△AFD

∴OF×AF=DF

∵OF=GF, DF=EG

GF×AF= EG

即:AF×GF=2EG

(2)過點(diǎn)G作GH⊥CD于H

則四邊形CHGE是矩形,

∴CE=GH

設(shè)GF=x,則AF=6+x

∵AF×GF=2EG EG=2

∴x(6+x)=40

解得:x=4

∴GF=4,

∴ AF=6+4=10

在Rt△AEF中

AE=

∴BC=AD=AE=4

∵GH∥AD

∴△FGH∽△FAD

∴CE=GH=

∴BE=BC-CE=4-=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】?jī)蓚(gè)銳角的和( ).
A.必定是銳角;
B.必定是鈍角;
C.必定是直角;
D.可能是銳角,可能是直角,也可能是鈍角

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書的時(shí)間,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),將統(tǒng)計(jì)的主要

步驟進(jìn)行排序:①從4萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生,調(diào)查他們平均每天讀書的時(shí)間;②分析數(shù)據(jù);③得出結(jié)論,提出建議;④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示.合理的排序是_______ (只填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二孩子政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注,某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)父母生育二孩子的態(tài)度,在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩子所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度,現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:

(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了__________名學(xué)生,a=________%;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為__________度;

(4)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果∠A和∠B互為余角,∠A和∠C互為補(bǔ)角,∠B與∠C的和等于120°,那么這三個(gè)角分別是( ).
A.50°,30°,130°;
B.75°,15°,105°;
C.60°,30°,120°;
D.70°,20°,110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

春節(jié)是中華民族最隆重的傳統(tǒng)佳節(jié),同時(shí)也是中國人情感得以釋放、心理訴求得以滿足的重要載體,是中華民族一年一度的狂歡節(jié)和永遠(yuǎn)的精神支柱.

春節(jié)放鞭炮,作為我國人民歡度春節(jié)的習(xí)俗,歷史悠久.這種活動(dòng),雖然可以給節(jié)日增添歡樂的氣氛,但放鞭炮釋放的煙塵,濺出的火星,容易造成環(huán)境污染,引起火災(zāi),一些烈性爆竹每年還會(huì)造成一些人身傷害.隨著社會(huì)文明的進(jìn)步,不燃放或少燃放煙花爆竹已經(jīng)成為越來越多居民的主動(dòng)選擇,遠(yuǎn)離霧霾、過綠色春節(jié)正在從理念變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).

據(jù)統(tǒng)計(jì):北京市從除夕零時(shí)至正月初五24時(shí),2014年煙花爆竹銷售量約為251000箱,比去年同期下降37.7%;2015年煙花爆竹銷售量約為171000箱,比去年同期下降32%;2016年煙花爆竹銷售量約為169000箱,比去年同期下降1.2%;2017年煙花爆竹銷售量約為122000箱,比去年同期下降27.8%.

(以上數(shù)據(jù)來源于北京市政府煙花辦)

根據(jù)以上材料解答下列問題:

(1)利用統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表將2014-2017年北京市除夕零時(shí)至正月初五24時(shí)煙花銷售量表示出來;

(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中提供的信息,預(yù)估 2018年北京市除夕零時(shí)至正月初五24時(shí)煙花銷售量約____________箱,你的預(yù)估理由____ ________;

(3)請(qǐng)你獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策,提供一些既能慶祝傳統(tǒng)佳節(jié)又能較好的保護(hù)環(huán)境的慶佳節(jié)的方式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件,在確保盈利的前提下,解答下列問題:

(1)若設(shè)每件降價(jià)xx為整數(shù))元,每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出xy之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

(2)請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象.

(3)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

小麗解答過程如下:

解:(1)根據(jù)題意,可列出表達(dá)式:

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

y=-20x2+100x+6000.

∵降價(jià)要確保盈利,∴40<60-x60.解得0x<20.

(2)上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分,函數(shù)的大致圖象如圖1:

(3)∵a=-20<0,

∴當(dāng)x==2.5時(shí),y有最大值,y==6125.

所以,當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí),每星期的利潤(rùn) 最大,最大利潤(rùn)為6125.

老師看了小麗的解題過程,說小馬第(1)問的表達(dá)式是正確的,但自變量x的取值范圍不準(zhǔn)確.(2)(3)問的答案,也都存在問題.請(qǐng)你就老師說的問題,進(jìn)行探究,寫出你認(rèn)為(1)(2)(3)中正確的答案,或說明錯(cuò)誤原因.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列拋物線中,過原點(diǎn)的拋物線是(

A.y 4x 2 1B.y 4x 2 1C.y 4(x 1) 2D.y 4x 2 x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ax23x+10的根,則2a26a_____

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同步練習(xí)冊(cè)答案