【題目】如圖,作出邊長為1的菱形ABCD,∠DAB=60°,連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,連接AC1,再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…按此規(guī)律所作的第2017個菱形的邊長為_____.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=,點D是邊BC上一點,點H是線段AD上一點,連接BH、CH.當(dāng)∠BHD=60°,∠AHC=90°時,DH=_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長線于點E,BC=8,AD=3.
(1)求CE的長;
(2)求證:△ABC為等腰三角形.
(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.
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【題目】某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品,每件進價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x(x≥50)元/件的關(guān)系如下表:
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:
(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?
(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購進該商品的貨款不超過10000元情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?
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【題目】如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形.小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲.規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲(當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效,重轉(zhuǎn)).
(1)小夏說:“如果兩個指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7,則我獲勝;否則你獲勝”.按小夏設(shè)計的規(guī)則,請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少?
(2)請你對小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則,并用一種合適的方法(例如:樹狀圖,列表)說明其公平性.
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【題目】如圖1,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,邊AE上有一動點P(不與A,E重合)自A點沿AE方向向E點勻速運動,運動的速度為每秒1個單位長度,設(shè)運動的時間為t秒(0<t<5),過P點作ED的平行線交AD于點M,過點M作AE的平行線交DE于點N.
(1)直接寫出D,E兩點的坐標(biāo),D( ),E( ),直接判斷四邊形NMPE的形狀為 ;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形NMPE是正方形?
(3)當(dāng)t為何值時,以A,M,E為頂點的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時刻點M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=12,AB=10,則AE的長為( )
A.16 B.15 C.14 D.13
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【題目】定義:
數(shù)學(xué)活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知是⊙上兩點,請在圓上找出滿足條件的點,使為“智慧三角形”(畫出點的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形中,是的中點,是上一點,且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運用:
⑶如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為,點是直線上的一點,若在⊙上存在一點,使得為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時,直接寫出此時點的坐標(biāo).
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【題目】閱讀材料:
材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=.
材料2、已知實數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求的值.
解:由題知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)材料1得
m+n=1,mn=﹣1
∴
根據(jù)上述材料解決下面問題;
(1)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根為x1、x2,則x1+x2= ,x1x2= .
(2)已知實數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.
(3)已知實數(shù)p、q滿足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.
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