【題目】閱讀材料:
材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=.
材料2、已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求的值.
解:由題知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)材料1得
m+n=1,mn=﹣1
∴
根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題;
(1)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根為x1、x2,則x1+x2= ,x1x2= .
(2)已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.
(3)已知實(shí)數(shù)p、q滿足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.
【答案】(1) ﹣ ,﹣;(2) ﹣;(3)13
【解析】(1)直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解;
(2)利用m、n滿足的等式,可把m、n可看作方程2x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)解,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1,mn=-,接著把m2n+mn2分解得到mn(m+n),然后利用整體代入的方法計(jì)算;
(3)先設(shè)t=2q,代入2q2=3q+1化簡(jiǎn)得到t2=3t+2,根據(jù)p與t滿足的等式可把p與t(即2q)為方程x2-3x-2=0的兩實(shí)數(shù)解,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+2q=3,p2q=-2,接著利用完全平方公式變形得到p2+4q2=(p+2q)2-2p2q,然后利用整體代入的方法計(jì)算.
(1)x1+x2=﹣,x1x2=﹣;
故答案為﹣ ,﹣;
(2)∵m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,
∴m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)解,
∴m+n=1,mn=﹣,
∴m2n+mn2=mn(m+n)=﹣×1=﹣;
(3)設(shè)t=2q,代入2q2=3q+1化簡(jiǎn)為t2=3t+2,
則p與t(即2q)為方程x2﹣3x﹣2=0的兩實(shí)數(shù)解,
∴p+2q=3,p2q=﹣2,
∴p2+4q2=(p+2q)2﹣2p2q=32﹣2×(﹣2)=13.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方體敞口玻璃罐,長(zhǎng)、寬、高分別為16 cm、6 cm和6 cm,在罐內(nèi)點(diǎn)E處有一小塊餅干碎末,此時(shí)一只螞蟻正好在罐外壁,在長(zhǎng)方形ABCD中心的正上方2 cm處,則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離是多少cm.( )
A. 7B.
C. 24D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把2018個(gè)正整數(shù)1,2,3,4,…,2018按如圖方式排列成一個(gè)表.
(1)用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù),記左上角的一個(gè)數(shù)為,則另三個(gè)數(shù)用含的式子表示出來(lái),從小到大依次是__________、___________、_______________(請(qǐng)直接填寫答案);
(2)用(1)中方式被框住的4個(gè)數(shù)之和可能等于2019嗎?如果可能,請(qǐng)求出的值;如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批元/千克的綠色食品,如果以元/千克銷售,那么每天可售出千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)知,每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元)()存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)p元,當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得 最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元,請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍(直接寫出).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下是通過(guò)折疊正方形紙片得到等邊三角形的步驟取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊,具體操作過(guò)程如下:
第一步:如圖,先把正方形ABCD對(duì)折,折痕為MN;
第二步:點(diǎn)E在線段MD上,將△ECD沿EC翻折,點(diǎn)D恰好落在MN上,記為點(diǎn)P,連接BP可得△BCP是等邊三角形
問(wèn)題:在折疊過(guò)程中,可以得到PB=PC;依據(jù)是________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,CA是⊙O的切線,連接AB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:CE=CF;
(2)若BD=DC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,運(yùn)輸過(guò)程中的損耗均為200元/時(shí)。其它主要參考數(shù)據(jù)如下:
運(yùn)輸工具 | 途中平均速度(千米/時(shí)) | 運(yùn)費(fèi)(元/千米) | 裝卸費(fèi)用(元) |
火車 | 100 | 15 | 2000 |
汽車 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元,你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請(qǐng)你列方程解答.
(2)如果A市與某市之間的距離為S千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小時(shí),你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理,要將這種水果從A市運(yùn)往本市銷售。你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,……,移動(dòng)2019次后,該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____.
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