Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)y₁=

k

x

（k≠0）圖象上一點，AB⊥x軸于B點，一次函數(shù)y₂=ax+b（a≠0）的圖象交y軸于D（0，-2），交x軸于C點，并與反比例函數(shù)的圖象交于A，E兩點，連接OA，若△AOD的面積為4，且C為OB的中點．若點Q在反比例函數(shù)圖象上，且S_△QAB=4S_△BAC，求點Q的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：由于D（0，-2），△AOD的面積為4，根據(jù)三角形面積公式可計算出OB=4，則OC=BC=2，于是判斷△OCD為等腰直角三角形，得到∠OCD=45°，再判斷△ACB為等腰直角三角形，得到AB=BC=2，則A（4，2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=8，設Q（t，

8

t

），然后根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•2•|t-4|=8，解出t的值，從而得到Q點坐標．

解答：解：∵D（0，-2），△AOD的面積為4，
∴

1

2

•2•OB=4，解得OB=4，
∵C為OB的中點，
∴OC=BC=2，
∴△OCD為等腰直角三角形，
∴∠OCD=45°，
∴∠ACB=45°，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴AB=BC=2，
∴A點坐標為（4，2），
把A（4，2）代入y=

k

x

得k=4×2=8，即反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

，
∵S_△BAC=

1

2

×2×2=2，
∴S_△QAB=8，
設Q（t，

8

t

），
∴

1

2

•2•|t-4|=8，解得t=12或-4，
∴Q點的坐標為（12，

2

3

）或（-4，-2）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．