Question

設(shè)n∈N，n＜300，n²+（n+1）²是完全平方數(shù)，求n的值．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)

專題：

分析：將n²+（n+1）²變形為2n²+2n+1=（

2

n+a）²=2n²+2

2

an+a²，依此得到

2 2 a=2 a2=1

，方程無解，以及

2

n=0，求得n的值即可．

解答：解：n²+（n+1）²
=2n²+2n+1
=（

2

n+a）²
=2n²+2

2

an+a²，
則有

2 2 a=2 a2=1

，方程無解，

2

n=0，
解得n=0．
故n的值為0．

點評：本題考查了完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．