【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽,共有850名學(xué)生參加了這次競賽,為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成并有局部污染的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

0.16

70.5~80.5

10

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

計(jì)

50

1.00

(1)填充頻率分布表的空格;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖,并在此圖上直接繪制頻數(shù)分布折線圖;

(3)全體參賽學(xué)生中,競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?

(4)若成績在90分以上(不含90分)為優(yōu)秀,則該校成績優(yōu)秀的約為多少人?

【答案】(1)50,8,12,0.24;(2)圖形見解析(3)全體參賽學(xué)生中,競賽成績落在80.5~90.5組范圍內(nèi)的人數(shù)最多(4)該校成績優(yōu)秀的約為204人

【解析】試題分析:(1)首先計(jì)算出抽取的學(xué)生數(shù):用其中一組的頻數(shù)÷這一組頻率得出總數(shù),進(jìn)而得出各組的學(xué)生數(shù)以及頻率;

2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù),即可補(bǔ)全頻率分布直方圖;

3)利用(2)中條形圖或頻率分布表可得出,全體參賽學(xué)生中,競賽成績落在80.590.5組范圍內(nèi)的人數(shù)最多;

4)若成績在90分以上(含90分)為優(yōu)秀,則這隨機(jī)抽取的50個(gè)人中優(yōu)秀的頻率為0.24,進(jìn)而得出850名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù).

試題解析:1)抽取的學(xué)生數(shù):4÷0.08=50,

60.570.5的學(xué)生數(shù)為:50×0.16=8,

90.5100.5的學(xué)生數(shù):50﹣4﹣8﹣10﹣16=12,

頻率==0.24;

分組

頻數(shù)

頻率

50.560.5

4

0.08

60.570.5

8

0.16

70.580.5

10

0.20

80.590.5

16

0.32

90.5100

12

0.24

合計(jì)

50

1.00

2)如圖所示:

3)利用(2)中條形圖或頻率分布表可得出,全體參賽學(xué)生中,競賽成績落在80.590.5組范圍內(nèi)的人數(shù)最多.

4∵隨機(jī)抽取的50個(gè)人中優(yōu)秀的頻率為0.24,

850名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)為:850×0.24=204(人),

答:該校成績優(yōu)秀的約為204人.

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方案三:取所有評委給分的中位數(shù);
方案四:取所有評委給分的眾數(shù).
為了探究四種記分方案的合理性,先讓一名表演選手(不參加正式比賽的)演講,讓10位評委給演講者評分,表演者得分如下表:

評委編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

打分

7.0

7.8

3.2

8.0

8.4

8.4

9.8

8.0

8.4

8.0

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若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2 , 求x12+x22的值.
解:該一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×1=24>0
由韋達(dá)定理可得,x1+x2=﹣=﹣=2,x1x2===﹣
x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2
=22﹣2×(﹣
=5
然后解答下列問題:
(1)設(shè)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根分別為x1 , x2 , 不解方程,求x12+x22的值;
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