精英家教網(wǎng)如圖△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,D是BC邊的中點(diǎn),以AD上一點(diǎn)O為圓心的圓與AB,BC都相切,則⊙O的半徑為( 。
A、
12
7
B、
1
5
C、
5
3
D、2
分析:過點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E,OF⊥BC于點(diǎn)F.根據(jù)切線的性質(zhì),知OE、OF是⊙O的半徑;然后由三角形的面積間的關(guān)系(S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD)列出關(guān)于圓的半徑的等式,求得圓的半徑即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:過點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E,OF⊥BC于點(diǎn)F.
∵AB、BC是⊙O的切線,
∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn),
∴OE、OF是⊙O的半徑;
∴OE=OF;
在△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,
∴由勾股定理,得
BC=8;
又∵D是BC邊的中點(diǎn),
∴S△ABD=S△ACD
又S△ABD=S△ABO+S△BOD,
1
2
AB•OE+
1
2
BD•OF=
1
2
CD•AC,即10×OE+4×0E=4×6,
解得,OE=
12
7
,
∴⊙O的半徑是
12
7

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
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