【題目】如圖所示,在△ABC中,C90,點DAB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC交于點F,過點EEHAB于點H,連結BE

1)求證:BCBH

2)若AB5,AC4,求CE的長.

【答案】1)見解析 (2

【解析】

1)連接OE,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OEAC,則可證明∠1=3,然后證明RtBEHRtBEC得到結論;

2)利用勾股定理計算出BC=3,求解,設CEx,則EHxAE4x.在RtAEH中,由勾股定理可得答案.

(1)證明:如圖,連結OE.

∵OEOB,∴12

∵AC與⊙O相切,

∴ACOE,

∵BCAC,∴OE//BC,

23,

C90,EHAB,

∴△BCE≌△BHE(AAS)

∴BCBH;

(2)解:設CEx,

△BCE≌△BHE,

則EHx,AE4x.在Rt△ABC中,由勾股定理得:

由(1)可知:BHBC3,

∴AHABBH532.

在Rt△AEH中,由勾股定理得:,

,解之得:

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10BC=15,tanA=PAD邊上任意一點,連結PB,將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ.若點Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上,則PB旋轉到PQ所掃過的面積____(結果保留π

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【題目】蘇州市某初中學校對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)時間不超過1.5小時.該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查,并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

時間(小時)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

0≤t0.5

4

0.1

0.5≤t1

a

0.3

1≤t1.5

10

0.25

1.5≤t2

8

b

2≤t2.5

6

0.15

合計

1

(1)a ,b ;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請估計該校1 500名初中學生中,約有多少學生在1.5小時以內(nèi)完成家庭作業(yè).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解市民對垃圾分類知識的知曉程度,某數(shù)學學習興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結果分為.非常了解、.了解.基本了解、.不太了解四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(1,2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 ,2, ;

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中,.基本了解所在扇形的圓心角度數(shù);

(4)據(jù)統(tǒng)計,2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結果,可估計對垃圾分類知識的知曉程度為.不太了解的市民約有多少萬人?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的頂點,B分別在y軸、x軸上,OA2,OB1,斜邊ACx軸.若反比例函數(shù)(k0,x0)的圖象經(jīng)過AC的中點D,則k的值為( )

A.8B.5C.6D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD,AB=6,DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF.以下結論:①∠BAF=BCF; ②點EAB的距離是2; SCDF:SBEF=9:4; tanDCF=3/7. 其中正確的有()

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點

求:(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的另一個交點的坐標為,請結合圖像直接寫出取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙ORtACD的兩直角邊分別交于點E、F,點F是弧BE的中點,∠C=90°,連接AF

1)求證:直線DF是⊙O的切線.

2)若BD=1,OB=2,求tanAFC的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A1的坐標為(2,4),以點O為圓心,以OA1長為半徑畫弧,交直線yx于點B1.過B1點作B1A2y軸,交直線y2x于點A2,以O為圓心,以OA2長為半徑畫弧,交直線yx于點B2;過點B2B2A3y軸,交直線y2x于點A3,以點O為圓心,以OA3長為半徑畫弧,交直線yx于點B3;過B3點作B3A4y軸,交直線y2x于點A4,以點O為圓心,以OA4長為半徑畫弧,交直線yx于點B4按照如此規(guī)律進行下去,點B2020的坐標為_____

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