如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，M為OP上任一點(diǎn)，連接CM、DM，則有CM與DM相等，試說明你的理由．

解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，
∴PC=PD，
∵OM是公共邊，
∴△POC≌△POD（HL），
∴OC=OD，
∴△COM≌△DOM（SAS），
∴CM=DM．
分析：由角平分線的性質(zhì)易得PC=PD，則△POC≌△POD（HL），因?yàn)镺C=OD，再證△COM≌△DOM（SAS）即可證明CM與DM相等．
點(diǎn)評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著精英家教網(wǎng)P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BO-OP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動(dòng)的過程中，完成下面問題：
①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
②當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，請你直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．求出此時(shí)△APQ的面積．
（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請直接寫出t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•沈陽）已知，如圖①，∠MON=60°，點(diǎn)A，B為射線OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），且AB=4
3
，在∠MON的內(nèi)部，△AOB的外部有一點(diǎn)P，且AP=BP，∠APB=120°．
（1）求AP的長；
（2）求證：點(diǎn)P在∠MON的平分線上．
（3）如圖②，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點(diǎn)，連接CD，DE，EF，F(xiàn)C，OP．
①當(dāng)AB⊥OP時(shí)，請直接寫出四邊形CDEF的周長的值；
②若四邊形CDEF的周長用t表示，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P為∠AOB的平分線OP上一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，∠0AP+∠0BP=180°．求證：AO+BO=2CO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（0，4），C（-5，4），點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，S四邊形AOBC=24．

（1）線段BC的長為
5
5
，點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（-7，0）
（-7，0）
；
（2）如圖1，BM平分∠CBO，CM平分∠ACB，BM交CM于點(diǎn)M，試給出∠CMB與∠CAO之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；
（3）若點(diǎn)P是在直線CB與直線AO之間的一點(diǎn)，連接BP、OP，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，BN交ON于N，請依題意畫出圖形，給出∠BPO與∠BNO之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

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