Question

18、如圖所示，在長方形ABCD的對稱軸l上找點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有

5

個．

Answer 1

分析：利用分類討論的思想，此題共可找到5個符合條件的點(diǎn)：一是作AB或DC的垂直平分線交l于P；二是在長方形內(nèi)部
在l上作點(diǎn)P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作點(diǎn)P，使PC=DC，AB=PB；三是如圖，在長方形外l上作點(diǎn)P，使AB=BP，DC=PC，
同理，在長方形外l上作點(diǎn)P，使AP=AB，PD=DC．

解答：解：如圖，作AB或DC的垂直平分線交l于P，

如圖，在l上作點(diǎn)P，使PA=AB，PD=DC，
同理，在l上作點(diǎn)P，使PC=DC，AB=PB，

如圖，在長方形外l上作點(diǎn)P，使AB=BP，DC=PC，
同理，在長方形外l上作點(diǎn)P，使AP=AB，PD=DC，

故答案為5．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定的理解和掌握，此題難度較大，需要利用分類討論的思想分析解答．