Question

【題目】如圖，一艘輪船早上8時從點A向正北方向出發(fā)，小島P在輪船的北偏西15°方向，輪船每小時航行15海里，11時輪船到達點B處，小島P此時在輪船的北偏西30°方向．

（1）求此時輪船距小島為多少海里？

（2）在小島P的周圍20海里范圍內有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）45海里；（2）輪船繼續(xù)向前航行，不會有觸礁危險．

【解析】試題分析: （1）易證∠PAB=∠APB，即可得PB=AB，即可求PB的長度；
（2）求輪船已知走下去的話，輪船與小島的最小距離即可，若最小距離大于20海里，則不會受影響，若最小距離小于20海里，則會受到影響．

試題解析:

解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°，

∴∠PAB=∠APB，

PB=AB=15×3=45海里；

（2）過P點作PD⊥BC于D，

在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45，

∴PD=PB=22.5，

22.5＞20．

所以，輪船繼續(xù)向前航行，不會有觸礁危險．

點睛: 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，等腰三角形底角相等、腰長相等的性質，本題中求PD的長是解題的關鍵．