Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點(diǎn)C，直線l：y＝4分別交兩函數(shù)圖象于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)BD＝2AB時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出不等式＞mx的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）B（2，4）．（3）0＜x＜．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

（2）設(shè)B（n，4），則D（n，），根據(jù)BD＝2AB，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（3）求出直線l與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)C，利用圖象法即可解決問(wèn)題．

解：（1）∵A（1，4）在y＝上，

∴4＝，

∴k＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．

（2）設(shè)B（n，4），則D（n，），

∵BD＝2AB，

∴4﹣＝2（n﹣1），

整理得：n2﹣3n+2＝0，

解得n＝1（舍棄）或2，

經(jīng)檢驗(yàn)，n=2是所列方程的解，

∴B（2，4）．

（3）∵B（2，4），

∴4＝2m，

∴m＝2，

∴直線l的解析式為y＝2x，

由，解得或（舍棄），

∴C（，2），

觀察圖象可知：不等式＞mx的解集為0＜x＜．