【題目】如圖,直線y=kx-3與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且OC=2OB
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.
(2)若點(diǎn)A(x,y)是直線y=kx-3上在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn),當(dāng)A 在運(yùn)動的過程中,試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,(不要求寫出自變量的取值范圍).
(3)探究:在(2)的條件下
①當(dāng)A運(yùn)動到什么位置時,△ABO的面積為,并說明理由.
②在①成立的情況下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP是等腰三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【答案】(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)(1.5,0),的值是2;
(2)△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=;
(3)①當(dāng)A運(yùn)動到(6,3)時△AOB面積為;
②(,0)或(,0)或(6,0)或(3,0)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的解析式可直接求解當(dāng)x=0時的y的值,得到OC的長,從而得到OB,然后得到B點(diǎn)的坐標(biāo),代入求得k的值;
(2)根據(jù)三角形的面積公式可求解出函數(shù)的解析式;
(3)①利用代入法可求解;②根據(jù)等腰三角形的腰和底的不同,可直接判斷出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)在中,當(dāng)x=0得y=-3
∴OC=3
∵OC=2OB
∴OB=1.5
∴B(1.5,0)
把代入中
得k=2
(2)S=
=
=
(3)①當(dāng)S=時,
解得x=6,y=3
當(dāng)A運(yùn)動到(6,3)時△AOB面積為
②(,0)或(,0)或(6,0)或(3,0)
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【題目】用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0時,方程變形正確的是( )
A. (x-1)2=2 B. (x-1)2=4 C. (x-1)2=1 D. (x-1)2=7
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【題目】如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,﹣4).
(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動點(diǎn),且位于第一象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時,請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延長線上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.
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【題目】若a>b,則下列不等式中成立的是( )
A. a+2<b+2 B. a﹣2<b﹣2 C. 2a<2b D. ﹣2a<﹣2b
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【題目】一個容積為400升的水箱,安裝兩個有A、B進(jìn)水管向水箱注水,注水過程中A水管始終打開,兩水管進(jìn)水的速度保持不變,當(dāng)水箱注滿時,兩水管自動停止注水,注水過程中水箱中水量y(升)與A管注水時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)分別求出A、B兩注水管的注水速度.
(2)當(dāng)8≤x≤16時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)兩水管的注水量相同時,直接寫出x的值.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長是5,點(diǎn)E在DC上,將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合.
(1)指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形?請說明理由;
(3)△ABF向右平移后與△DCH位置,平移的距離是多少?
(4)試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】一個有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時間x(單位:分)之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時,求時間x的取值范圍.
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