【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5,點(diǎn)E在DC上,將△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合.
(1)指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)△ABF向右平移后與△DCH位置,平移的距離是多少?
(4)試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)旋轉(zhuǎn)的中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)的角度是90°;(2)△AEF是等腰直角三角形(3)△ABF向右平移后與△DCH位置,平移的距離是5;(4)AE=DH,AE⊥DH,
【解析】(1)旋轉(zhuǎn)的中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)的角度是90°;
(2)△AEF是等腰直角三角形.
理由如下:
∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合,
∴∠FAE=∠BAD=90°,AF=AE,
∴△AEF是等腰直角三角形.
(3)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5,
∴△ABF向右平移后與△DCH位置,平移的距離是5;
(4)AE=DH,AE⊥DH,
理由:∵△ABF向右平移后與△DCH重合,
∴DH∥AF,DH=AF,
又∵△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合,
∴∠FAE=∠BAD=90°,AF=AE,
∴AE⊥AF,
∴AE=DH,AE⊥DH.
【試題分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,直接得出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度;
(2)由(1)得到△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得
∠FAE=90°,AF=AE,由此可判斷△AEF是等腰直角三角形;
(3)利用旋轉(zhuǎn)中心為正方形對(duì)角線的交點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°),即可得出平移距離等于正方形邊長(zhǎng);
(4)根據(jù)平移的性質(zhì)得AF∥DH,由(2)得AF⊥AE,所以AE⊥DH,進(jìn)而得出AE=DH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則sin∠ECB為( )
A、 B、 C、 D、
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx-3與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且OC=2OB
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.
(2)若點(diǎn)A(x,y)是直線y=kx-3上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)A 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,試寫(xiě)出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍).
(3)探究:在(2)的條件下
①當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ABO的面積為,并說(shuō)明理由.
②在①成立的情況下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形,五塊是長(zhǎng)為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長(zhǎng)度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李老師為鍛煉身體一直堅(jiān)持步行上下班.已知學(xué)校到李老師家總路程為2000米.一天,李老師下班后,以45米/分的速度從學(xué)校往家走,走到離學(xué)校900米時(shí),正好遇到一個(gè)朋友,停下又聊了半小時(shí),之后以110米/分的速度走回了家.李老師回家過(guò)程中,離家的路程s(米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求a,b,c的值;
(2)求李老師從學(xué)校到家的總時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)再求值:
(1)x(x+2y)﹣(x﹣1)2+2x,其中x=,y=﹣25
(2)4(x2+y)﹣(2x2﹣y)2,其中x=2,y=﹣5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察月歷.
(1)根據(jù)月歷中的規(guī)律填空:
| a |
|
|
(2)莉莉國(guó)慶假期外出旅行三天,三天日期之和是27,莉莉是 號(hào)出發(fā)的.
(3)某月小林連續(xù)三周周六外出參加羽毛球比賽并獲得冠軍,三天日期之和是51.
①小林是 號(hào)奪冠的.
②本月1號(hào)星期 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩雙曲線y=與y=﹣分別位于第一、四象限,A是y軸上任意一點(diǎn),B是y=﹣上的點(diǎn),C是y=上的點(diǎn),線段BC⊥x軸于點(diǎn) D,且4BD=3CD,則下列說(shuō)法:①雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減。虎谌酎c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,﹣);③k=4;④△ABC的面積為定值7,正確的有( )
A. B. C. D. ④
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